第347章 理论深渊（下）（1 / 2）
而第二个难题在于如何从维度谱推导出物理定律？
在整数维度理论中，物理定律用偏微分方程表达，比如麦克斯韦方程、爱因斯坦场方程。
这些方程依赖于空间的微分结构，而微分结构要求空间是光滑的。
但在维度谱理论中，空间在微观尺度上可能是分形的，不可微的。
传统的偏微分方程在这里失效，需要推广到分数阶微分方程。
分数阶微积分是一个已经存在的数学分支，它允许导数的阶数是分数，比如1.5阶导数、2.7阶导数。
这个工具看起来正好适合描述分形维度空间。
洛书将首个理论验证的对象，投向了描述电磁场传播的核心方程。
这个选择具有代表性，电磁相互作用在现有框架中被理解得最为透彻，其经典描述简洁优美，且在整数维度空间中的行为已被无数次实验精确验证。
倘若连这个基石般的定律都无法在分形维度框架内找到合理推广，那么构建统一理论的努力可能从一开始就踏错了方向。
在标准的三维欧几里得空间中，电磁场的演化由一个二阶偏微分方程，即经典的波动方程所支配。
方程的形式干净利落，揭示了电场与磁场如何以光速在空间中传播振荡。
洛书现在面临的挑战，是要将这个方程“翻译”成分形维度的语言。
这并非简单地替换符号，而是要重构其数学根基，推广的核心在于，允许方程中那些描述变化率的导数，其阶数不再是固定的整数2，而成为可变的实数，且这个实数本身依赖于空间位置x和观察尺度s，但实质上，就是依赖于该点的维度谱函数D(x, s)。
这是一项极其繁复的推导工作，洛书必须谨慎地处理分数阶微积分的复杂规则，确保每一步推广在数学上都是自洽的，同时还要维系电磁场理论本身的物理内涵，如规范不变性、能量守恒等基本原理。
运算线程全速运转，逻辑单元在抽象的数学空间中尝试了上百种不同的推广路径，排除了那些会导致内在矛盾的方案。
这个过程持续了三十七个小时，消耗的计算资源相当于对一个中型恒星系进行全时段模拟。
最终呈现的结果，是一个面目全非的“波动方程”。
它依稀保留着某种微分方程的结构，但每一项都变得无比臃肿，充斥着分数阶微分算子、涉及维度谱函数的权重系数以及复杂的卷积核。
维度谱函数D(x,s)不再仅仅是一个背景参数，而是深深地嵌入了算子的定义之中，决定了“导数”在每一点、每一尺度上的具体含义。
这个方程在数学性质上已经与它的经典前身截然不同。
在经典情况下，波动方程的解具有良好的存在性、唯一性和稳定性，这些是物理预言可靠性的基石。
然而对于这个分数阶变体，这些基本性质全部成了悬而未决的问题。
解是否一定存在？
如果存在，是否唯一？
微小的初始条件变动是否只会引起解的微小变动？
这些问题都需要从数学上重新建立一套证明体系，其难度不亚于重新创建一门新的数学分支。
然而，理论上的困难只是第一道关卡。
更大的障碍在于实用层面：这个方程在可预见的未来，几乎无法求解。
它无法像经典波动方程那样，对许多对称情形给出漂亮的解析解。
即便退而求其次，寻求数值解，也面临着令人绝望的计算复杂度。
数值求解必须离散化整个空间和尺度参数s。
每一个离散的空间点，在每一个离散的尺度上，都必须预先知道或计算出D(x,s)的值，以此来确定该“网格点”上分数阶导数的具体形式。
这不仅仅是数据量爆炸的问题，更在于维度谱函数D(x,s)本身的特性，它描述的是跨尺度的自相似结构，其定义和计算本就极其昂贵。
初步估算显示，即使对一个边长一厘米的立方体区域进行最低精度的模拟，所需的数据处理和计算量也将超越昆仑界当前全部可用算力总和的数个量级。
这个方程就像一面镜子，清晰地映照出分形维度理论与可计算性之间那道深邃的鸿沟。
第三个难题，也是最根本的难题，在于如何验证这套尚在构建中的统一理论。
数学上的自洽只是必要的第一步，一套物理理论要获得生命力，必须能够接受现实世界的检验，能够做出可观测、可验证的预言。
否则，它再精巧也不过是思维的游戏，悬浮于真实物理之上的空中楼阁。
华夏需要某种现象，某种偏离标准模型预期的迹象，来为分形维度理论或至少其某些效应提供实证支撑。
但验证之路从一开始就陷入了近乎无解的困境。
华夏文明现有的一切实验设备、观测仪器、数据分析流程，其设计、制造、校准直至最后的数据解读，都深深植根于整数维度理论的土壤之中。
这些精密仪器默认它们所处的探测环境是光滑、连续、具有明确整数维度的欧几里得空间。
它们的传感器原理基于此假设，信号处理算法为优化此背景下的信噪比而编写，甚至误差模型都将“空间维度为恒定整数3”作为无需声明的前提。
这就导致了一个致命的循环：如果试图用这些仪器去探测可能存在的分形维度效应，仪器本身的结构和逻辑很可能会将这些效应当作背景噪声过滤掉，或更糟，将其扭曲、误读为某种已知但错误的物理过程。
探测器的“眼睛”被预先调焦在了整数维度的世界，对于分数维度的图景，它可能根本就是“失明”的，或者看到的是完全失真的幻影。
林默向洛书下达了设计验证实验的指令，目标直指核心：在高度受控的实验室环境中，人为制造出一个微小的、维度值偏离整数，比如2.9维或3.1维的区域，然后动用一切手段测量该区域内物理规律的细微变化。
这个思路清晰直接，却也立刻撞上了逻辑的铜墙铁壁，“制造分形维度区域”这个行为本身，恰恰需要运用成熟的分形维度操作技术。
而这项技术，正是华夏希望通过验证理论之后才能逐步掌握的东西。
这就形成了一个典型的“先有鸡还是先有蛋”的死循环：没有技术，无法创造验证环境；没有验证，无法确信理论，也就无法安全地发展出技术。
这是一道横亘在从理论到实践之间的天堑。
洛书没有在死循环中停留过久，它提出了一个迂回的策略：放弃主动创造，转向被动搜寻。
如果人为制造暂时无法实现，那么宇宙本身是否已经在某些极端或特殊的场合，天然地留下了分形维度结构的痕迹？
这个设想的可能性，在纯粹基于整数维度的标准宇宙学模型中是遭到否定的。
传统观点认为，在比普朗克尺度更大的范围内，时空是光滑且维度恒定的。
然而，在尝试容纳分形维度的统一理论视角下，某些极端物理过程的中心区域，或许会短暂或局部地打破这种光滑性。
例如，黑洞视界内的奇点附近，大爆炸初期暴胀阶段的量子泡沫遗迹，极高能粒子对撞可能产生的微观时空扭曲，甚至某些未知的宇宙拓扑缺陷周围……
这些地方被理论标注为潜在的“维度异常区”，空间的经典连续性可能在此崩溃，呈现出更原始、或许也更具可塑性的分形或分数维度特征。
然而，从“可能存在”到“实际探测到”，又隔着另一道巨大的鸿沟。
问题再次回到了探测器本身。
即便宇宙中真的存在这样的天然实验室，现有的、为整数维度世界设计的探测器，是否有能力识别出这些异常？